Lise yıllarında okul tiyatrosunda sergilediği başrol performansıyla New York'taki Amerikan Tiyatro Akademisi'ne kabul edilen Branigan için gösteri dünyasındaki kariyer hayatı başlamış oldu.
Kardeşi de müzisyendi
Branigan’a müzik kariyerinin başlarında, müzisyen olan küçük kardeşi William "Billy" Branigan’da gitar çalarak destek oldu. William Billy Branigan ilerleyen zamanlarda da kardeşine destekte bulunmaya devam etti. Billy Branigan, 1993 yılında Laura Branigan’ın “Over My Heat” adlı albümünde de ortak yapımcı, aranjör, gitarist, basçı ve geri vokalist olarak katkıda bulundu.
Cohen'e vokal yaptı
Laura Branigan, 70'li yılların ikinci yarısında ünlü yorumcu Leonard Cohen'in vokalisti olarak dünya turnesine katılma fırsatı yakaladı.
Onu bir Türk keşfetti
Branigan, bu turnede Amerika'nın en önemli prodüktörlerinden biri olan Ahmet Ertegün'le buluşma imkânı buldu. Atlantic Records'un sahibi ve kurucusu olan Ertegün, genç sanatçının güçlü sesinden oldukça etkilendi ve albüm teklifinde bulundu.